물리 실험 / 최소 제곱법 / 최소자승법

최소제곱법이란?

최소제곱법의 예

최소제곱법의 정의를 네이버 지식백과의 힘을 빌려 설명하자면..

형태를 알고 있는 함수를 이용하여서 주어진 자료를 근사할 경우, 함수를 구성하는 계수들의 값을 찾아야하고, 이 계수들의 값에 따라 달라지는 자료와 함수값 사이의 차이의 제곱값을 최소로 만들도록 계수를 정하는 방안을 최소제곱법이라 부른다.

[네이버 지식백과] 최소제곱법 [Least square method] (기상학백과)

쉽게 말해 함수로 표현될 수 없는 불규칙한 값들 사이에서,

그나마 제일 표준이라고 할 수 있는 함수를 계산하는 것이다.

y = ax + b 는 표준적인 함수를 뜻하고,

R^2는 얼마나 값을 이용하여 상관관계를 잘 표현했는지 보여주는 값(상관계수)이다.

최소제곱법이 필요한 이유

실험에 있어 변량 x 와 변량 y를 가지고 실험을 반복하였을 때, 규칙성을 찾을 수 있는지, 있다면 얼마나 상관관계를 갖고 있는지 눈으로 확인할 수 있기에 유용하게 쓸 수 있는 법칙이라 할 수 있다.

더 자세한 증명이나 이유 등은 다른 블로그에 더 정확하고 신뢰있게 포스팅하였다.

엑셀에서 활용하기

최소제곱법의 예

위의 그림에서 그래프 아래에 식이 써있는데 하나씩 무엇을 뜻하는지 보자.

y = ax + b, R^2

a는 기울기로 함수 =SLOPE( known\_y's, known\_x's ) 를 사용하여 표현할 수 있다.

b는 y절편으로 =INTERCEPT( known\_y's,known\_x's ) 를 사용한다.

R은 알아서 계산해주지만 수식을 사용하자면 =CORREL( array1, array2 ) 이다.